Чтобы понять, что же происходит с опционами в момент резких движений цены и со временем нам надо познакомиться с так называемыми «греками» опционов – параметры модели расчета цены, влияющие на стоимость опциона. Умение читать «греки» позволяет Вам более тонко работать с опционами, вытягивая из них максимум. Для начала рассмотрим графики этих самых греков для примера на рис. 136. Под зеленой строкой «Портфель-1» мы в табличке увидим ряд значений «дельта», «гамма», «вега», «тетта».
Рис.137. Значения «греков» опциона CALL.
Рис.138. Delta (D) опциона.
Рис.139. Gamma (g) оциона.
Рис.140. Vega (u) опциона.
Рис.141. Theta (q) опциона.
«Греки» – это параметры опциона, описывающие чувствительность его цены к таким переменным как цена базового актива, цена страйк, количество дней до истечения, волатильность. На рис.138-141 показаны графики этих самых «греков» для опциона из нашего примера на рис.136. Давайте же разберем что мы видим на этих графиках и на что обратить внимание. Понятно, что синия линия – это значение грека в момент экспирации, а красная – текущее значение данного параметра. Для поиска значения грека для текущей цены страйка 122530 просто ищем пересечение вертикальной линии цены страйка с нужным графиком.
Дельта является коэффициентом перехода изменения цены базового актива в опционную премию. Дельта коллов изменяется от 0 до 1, а дельта путов – от 0 до -1. Если дельта равна 1, значит, изменение цены фьючерса на 1000 пп принесёт изменение опционной премии на аналогичную стоимость: 1000 * 1= 1000. А если дельта равна 0,5, то 1000 пп движения по базовому активу сдвинут опцион лишь на 500 пп: 1000 * 0,5 = 500. Дельту ещё называют коэффициентом вероятности выхода опциона в деньги. То есть когда опцион находится на деньгах, то его дельта равна 0,5 (-0,5 для путов). Опцион на деньгах то чуть входит в деньги, то чуть выйдет из денег. У него достаточно шаткое положение. По сути, решается, пойдёт ли рынок в сторону опциона на деньгах или нет. И вероятность этого движения равна 0,5: либо да, либо нет. Если опцион находится уже глубоко в деньгах, то при движении фьючерса на 1000 или 500 пп эти пункты переходят в опцион, так как даже при отсутствии ликвидности на страйке мы можем просто исполнить его. А вероятность выхода опциона в деньгах в деньги на момент экспирации – очень большая (возможно, конечно, и резкое обратное движение, способное оставить опцион «за бортом», но оно маловероятно). Опционы вне денег дельтой почти не обладают. Их дельта приблизительно равна 0. Поэтому дельта опционов вне денег очень мала и по мере дальнейшего выхода продолжает падать, максимально приближаясь к 0. Т.е. по рис. 137 и 138 видим, что наша дельта = 0,75, т.е. опцион у нас в деньгах и если страйк будет не меньше 117500, то красная кривая соединится с синей, и дельта станет равной 1 к моменту экспирации.
Вега показывает, как изменится стоимость опциона при изменении волатильности. Рост волатильности увеличивает стоимость опциона, так как искомая прибыль может зарабатываться быстрее на волатильных инструментах. В большей степени она влияет на временную стоимость опциона, а не на базовую. Самая большая вега у опционов на деньгах, так как они обладают максимальной временной стоимостью. Минимальной вегой обладают опционы в деньгах, так как влияние волатильности на базовую цену невелико – на опционы в деньгах влияет изменение цены базового актива и дельта. Опционы вне денег тоже обладают минимальной вегой. На рис.140 мы видим, что Вега у нас большая, т.к. опцион на деньгах.
Тэта (временной распад) показывает, как изменится цена опциона за день. Так как опционы неминуемо движутся во времени к дате своей экспирации, то их стоимость постоянно сокращается на величину временного распада. Тэта оказывает влияние только на временную стоимость. Базовую стоимость тэта сократить не может, так как в американских опционах есть возможность исполнения до даты экспирации. Тэта имеет максимальные значения для опционов на деньгах, обладающих максимальной временной стоимостью. Для опционов вне денег и на деньгах тэта снижается. Тэта является нелинейным параметром. Таким образом, один день владения опционом дальнего срока экспирации с точки зрения временного распада окажется более дешёвым. На рис.141 мы видим, что 1 день удержания нашего опциона на текущий день обходится в 211,75 рублей. Если же мы покупаем и продаем опцион в течение торговой сессии 1 дня, то мы не платим тету.
Математически, дельта является 1-ой производной цены опциона относительно цены базового актива. Гамма – это 2-ая производная относительно цены актива.
Гамма указывает на изменение дельты при движениях цены базового актива, т.е. с математической точки зрения гамма представляет производную от дельты опциона относительно цены базового актива. Дельта (коэффициент наклона касательной к графику цены опциона) не является постоянной величиной, а зависит от цены актива.
Трейдеры опционов сравнивают дельту с дюрацией (длительность потока), когда рассматривают отношение между ценой облигации и процентными ставками, а гамму – с конвекцией (перенос).
Гамма (или конвекция, используя терминологию облигаций) измеряет скорость изменения дельты опциона. Гамма указывает на степень выпуклости (округленности) графика цены опциона относительно базового актива в определенной точке, где находится цена актива. Чем больше выпуклость графика, тем быстрее изменяется дельта.
Приобретение опционов колл и пут приводит к длинной (или положительной) гамме, а продажа опционов – к отрицательной гамма позиции.
Гамма на-деньгах колл опциона возрастает по мере приближения к экспирации, в то время как гамма в-деньгах и вне-денег колл опциона падает. Из-за малого количества времени до момента экспирации увеличивается вероятность неисполнения вне-денег и в-деньгах опционов, дельты которых приближаются к нулю и единице (или минус 1 для пут опциона), соответственно. Чтобы в корень изменить ситуацию необходимо значительное движение цены базового актива. С другой стороны, судьба опциона на-деньгах характеризуется большей неопределенностью при экспирации через три дня, так как небольшое колебание цены базового актива способно сильно изменить дельту опциона, либо к нулю, либо к единице (или минус 1)
Такой феномен увеличивающейся гаммы для на-деньгах опционов, как колл, так и пут, имеет критическое значение для трейдера, который имеет короткую опционную позицию. Чем выше значение гаммы, тем более нестабильна дельта. Это приводит к более частому хеджированию дельты, и, следовательно, более высоким убыткам от ребалансировки портфеля.
Короткая опционная позиция заставляет трейдера хеджировать дельту себе в убыток путем покупки и продажи базового актива. При росте цены акции, продавец колл опционов должен покупать все больше акций, чтобы сократить дельту до нуля. Затем, если цена акции падает, трейдеру необходимо продавать купленные акции по более низким ценам, чтобы дельта опять была равна нулю. С другой стороны, держатель опциона (колл или пут) всегда будет хеджировать дельту с прибылью из-за положительной гаммы. Это означает, что дельта портфеля будет увеличиваться при росте цены актива, и снижаться при падении цены актива. Наш опцион на деньгах, поэтому на рис.139 мы видим, что гамма у нас имеет малое значение.
Еще один грек это РО (r). Он обычно используется в специализированных пакетах опционной торговли. Отражает чувствительность теоретической стоимости опциона к изменению процентных ставок. Показатель РО менее важен по сравнению с греками дельта, тета, Вега, гамма. Самые высокие РО у опционов, которые глубоко в деньгах, поскольку они требуют наибольших затрат. Чем больше время до экспирации, тем больше РО. У опционов на акции РО намного больше, чем у фьючерсных опционов. Из-за относительно небольшой значимости РО обычно не учитывают при анализе опционных стратегий.